Какое значение имеет производная функции f(x)=3x/(x+3) + 7cos(x) в точке x=0?

Алгебра 11 класс Производные и их применение производная функции значение производной f(x)=3x/(x+3) точка x=0 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x=0, нам нужно сначала определить саму функцию:

f(x) = 3x/(x + 3) + 7cos(x)

Теперь, для нахождения производной f'(x), мы будем использовать правила дифференцирования. Функция состоит из двух частей: дробной функции и тригонометрической функции.

Рассмотрим каждую часть отдельно:

1. Производная первой части: 3x/(x + 3)

Для нахождения производной дроби мы применим правило частного. Если u = 3x и v = x + 3, то производная функции u/v равна:

(u'v - uv')/v²

• u' = 3 (производная 3x)
• v' = 1 (производная x + 3)
• Теперь подставим в формулу:
• f1'(x) = (3(x + 3) - 3x(1))/(x + 3)² = (3x + 9 - 3x)/(x + 3)² = 9/(x + 3)²
2. Производная второй части: 7cos(x)

Производная функции cos(x) равна -sin(x), поэтому:

f2'(x) = 7 * (-sin(x)) = -7sin(x)

Теперь мы можем сложить обе производные:

f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = 9/(x + 3)² - 7sin(x)

Теперь подставим x = 0, чтобы найти значение производной в этой точке:

f'(0) = 9/(0 + 3)² - 7sin(0)

f'(0) = 9/9 - 7 * 0 = 1 - 0 = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x=0 равно 1.