Какое значение имеет производная функции f(x) = (x^2 - 2x - 3)^2 в точке x=1?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции значение производной алгебра 11 класс f(x) = (x^2 - 2x - 3)^2 точка x=1 Новый

Чтобы найти значение производной функции f(x) = (x^2 - 2x - 3)^2 в точке x=1, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).

Для нахождения производной функции, которая представлена в виде квадрата, мы применим правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки). Сначала обозначим внутреннюю функцию:

g(x) = x^2 - 2x - 3.

Тогда f(x) можно записать как f(x) = (g(x))^2.

Теперь применим правило производной для функции в квадрате:

f'(x) = 2 * g(x) * g'(x).

Теперь нам нужно найти g'(x).

Шаг 2: Найдем производную g(x).

g(x) = x^2 - 2x - 3.

g'(x) = 2x - 2.

Шаг 3: Подставим g(x) и g'(x) в f'(x).

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной f(x):

f'(x) = 2 * (x^2 - 2x - 3) * (2x - 2).

Шаг 4: Найдем значение производной в точке x=1.

Сначала подставим x=1 в g(x):

g(1) = 1^2 - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Теперь подставим x=1 в g'(x):

g'(1) = 2*1 - 2 = 2 - 2 = 0.

Теперь подставим эти значения в f'(x):

f'(1) = 2 * (-4) * 0 = 0.

Ответ:

Значение производной функции f(x) = (x^2 - 2x - 3)^2 в точке x=1 равно 0.