Какое значение имеет производная функции y = -5x^3 + 25x^2 - 24x в точке x0 = 1?

Алгебра 11 класс Производные и их применение производная функции значение производной алгебра 11 класс функции и производные вычисление производной точка x0 y = -5x^3 + 25x^2 - 24x Новый

Чтобы найти значение производной функции y = -5x^3 + 25x^2 - 24x в точке x0 = 1, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции y.

   Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Производная функции y по x будет вычисляться следующим образом:

   • Производная от -5x^3 равна -15x^2 (умножаем на степень и уменьшаем степень на 1).
   • Производная от 25x^2 равна 50x.
   • Производная от -24x равна -24.

   Таким образом, производная функции y будет:

   y' = -15x^2 + 50x - 24.

2. Подставить значение x0 = 1 в производную y'.

   Теперь мы подставим x = 1 в найденную производную:

   y'(1) = -15(1)^2 + 50(1) - 24.

3. Выполнить вычисления.

   Теперь давайте посчитаем:

   • -15(1)^2 = -15.
   • 50(1) = 50.
   • Таким образом, y'(1) = -15 + 50 - 24.
   • Теперь складываем: -15 + 50 = 35, затем 35 - 24 = 11.
4. Записать ответ.

   Итак, значение производной функции y в точке x0 = 1 равно:

   11.

Таким образом, мы нашли, что производная функции в данной точке равна 11.