Какое значение имеет производная функции y=f(x) в точке, если f(x)=4x³-x⁴+10?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции значение производной алгебра 11 класс f(x)=4x³-x⁴+10 вычисление производной Новый

Чтобы найти значение производной функции y = f(x) в точке, сначала нужно вычислить производную этой функции. Давайте сделаем это пошагово.

1. Запишем функцию:

   f(x) = 4x³ - x⁴ + 10

2. Найдем производную:

   Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Производная функции f(x) будет равна:

   • Производная 4x³ равна 12x² (умножаем на степень и уменьшаем степень на 1).
   • Производная -x⁴ равна -4x³ (также умножаем на степень и уменьшаем степень на 1).
   • Производная константы 10 равна 0.

   Таким образом, производная f(x) будет:

   f'(x) = 12x² - 4x³

3. Упростим производную:

   Мы можем вынести общий множитель:

   f'(x) = 4x²(3 - x)

4. Теперь найдем значение производной в конкретной точке:

   Например, если мы хотим найти значение производной в точке x = 1, подставим это значение в производную:

   f'(1) = 4(1)²(3 - 1) = 4 * 1 * 2 = 8

Таким образом, значение производной функции y = f(x) в точке x = 1 равно 8. Вы можете подставить любое другое значение x, чтобы найти производную в другой точке.