Какое значение имеет следующее выражение: 2 sin 870° + √12 * cos 570° - tg^2 60°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения тригонометрические функции синус и косинус тангенс вычисление выражений Новый

Для того чтобы найти значение данного выражения, давайте разберем его по частям. Мы имеем следующее выражение:

2 sin 870° + √12 * cos 570° - tg² 60°

Теперь разберем каждую из частей по отдельности.

1. 2 sin 870°:

Сначала упростим угол 870°. Мы знаем, что синус является периодической функцией с периодом 360°. Поэтому:

870° - 2 * 360° = 870° - 720° = 150°.

Теперь найдем sin 150°:

sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2.

Теперь подставим это значение:

2 * sin 870° = 2 * (1/2) = 1.

2. √12 * cos 570°:

Упростим угол 570°. Также вычтем 360°:

570° - 360° = 210°.

Теперь найдем cos 210°:

cos 210° = cos (180° + 30°) = -cos 30° = -√3/2.

Теперь подставим это значение:

√12 * cos 570° = √12 * (-√3/2).

√12 = √(4 * 3) = 2√3, поэтому:

√12 * cos 570° = 2√3 * (-√3/2) = -3.

3. - tg² 60°:

Теперь найдем значение tg 60°:

tg 60° = √3.

Следовательно:

tg² 60° = (√3)² = 3.

Таким образом, -tg² 60° = -3.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

1 - 3 - 3

Теперь просто вычислим:

1 - 3 = -2

-2 - 3 = -5

Ответ: Значение выражения равно -5.