Какое значение имеет следующее выражение:

1. (2sin(π/2 - β) + 3cos(π + β)) / cos(β - π)
2. 16 / (sin(-29π/4) * cos(-29π/4))

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс выражение синус косинус математические выражения Тригонометрия вычисление выражений значение выражения Новый

Чтобы найти значение данного выражения, давайте разберем его по частям. Начнем с первой части:

(2sin(π/2 - β) + 3cos(π + β)) / cos(β - π)

1. Используем тригонометрические тождества:

• sin(π/2 - β) = cos(β)
• cos(π + β) = -cos(β)
• cos(β - π) = -cos(β)

2. Подставим эти значения в выражение:

• 2sin(π/2 - β) = 2cos(β)
• 3cos(π + β) = 3(-cos(β)) = -3cos(β)

3. Теперь подставим это в исходное выражение:

(2cos(β) - 3cos(β)) / -cos(β)

4. Упростим числитель:

(-cos(β)) / -cos(β) = 1

Таким образом, первая часть выражения равна 1.

Теперь перейдем ко второй части:

16 / (sin(-29π/4) * cos(-29π/4))

1. Используем свойства синуса и косинуса:

• sin(-x) = -sin(x)
• cos(-x) = cos(x)

2. Применим эти свойства:

• sin(-29π/4) = -sin(29π/4)
• cos(-29π/4) = cos(29π/4)

3. Теперь у нас выражение будет выглядеть так:

16 / (-sin(29π/4) * cos(29π/4))

4. Найдем значения sin(29π/4) и cos(29π/4). Для этого сначала упростим угол:

• 29π/4 = 7π + π/4 = 7π + 45°
• sin(29π/4) = sin(π/4) = √2/2
• cos(29π/4) = cos(π/4) = √2/2

5. Теперь подставим эти значения в выражение:

16 / (-(√2/2) * (√2/2)) = 16 / (-1) = -16

Теперь объединим результаты обеих частей:

1 (первая часть) + (-16) (вторая часть) = 1 - 16 = -15

Таким образом, значение всего выражения равно:

-15