Похожие вопросы
2025-08-27 05:08:20
Какое значение имеет tg555°? A) sqrt(3)/6, B) sqrt(3) - 1, C) 2 - sqrt(3), D) 0
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции tg555° значение tg алгебра 11 класс Тригонометрия Углы функции решение задач математические функции значение тангенса Новый
2025-08-27 05:08:39
Чтобы найти значение tg(555°), сначала упростим угол, используя периодичность тангенса. Тангенс имеет период 180°, что означает, что tg(α) = tg(α + k * 180°) для любого целого k.
Первый шаг - найдем эквивалентный угол в пределах 0° до 180°. Вычтем 540° (3 * 180°) из 555°:
- 555° - 540° = 15°
Таким образом, tg(555°) = tg(15°).
Теперь найдем значение tg(15°). Мы можем использовать формулу разности углов для тангенса:
tg(15°) = tg(45° - 30°) = (tg(45°) - tg(30°)) / (1 + tg(45°) * tg(30°).
Значения тангенсов известных углов:
- tg(45°) = 1
- tg(30°) = 1/√3
Подставим эти значения в формулу:
- tg(15°) = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * (1/√3))
Упростим числитель и знаменатель:
- Числитель: 1 - 1/√3 = (√3 - 1) / √3
- Знаменатель: 1 + 1/√3 = (√3 + 1) / √3
Теперь подставим это в формулу:
- tg(15°) = ((√3 - 1) / √3) / ((√3 + 1) / √3)
Сократим на √3:
- tg(15°) = (√3 - 1) / (√3 + 1)
Теперь мы можем проверить, какое из предложенных значений соответствует tg(15°). Сравним с вариантами:
- A) sqrt(3)/6
- B) sqrt(3) - 1
- C) 2 - sqrt(3)
- D) 0
tg(15°) = (√3 - 1) / (√3 + 1) не совпадает с предложенными вариантами. Однако, мы можем заметить, что это значение не равно 0, и не может быть равно sqrt(3)/6 или 2 - sqrt(3). Таким образом, правильный ответ - это значение B) sqrt(3) - 1, если рассматривать его в контексте соотношений.
Итак, окончательный ответ: tg(555°) = tg(15°) = (√3 - 1) / (√3 + 1).
