Чтобы найти значение выражения 15 √10 lg α при условии, что ctg α = -√10/8, давайте сначала вспомним, что ctg α - это отношение косинуса к синусу:

1. Определим sin α и cos α:

• ctg α = cos α / sin α
• Следовательно, cos α = ctg α * sin α

Теперь подставим значение ctg α:

• cos α = (-√10/8) * sin α

Согласно тригонометрическим соотношениям, мы знаем, что:

• sin² α + cos² α = 1

Подставим выражение для cos α в это уравнение:

• sin² α + ((-√10/8) * sin α)² = 1

Теперь упростим это уравнение:

• sin² α + (10/64) * sin² α = 1
• (1 + 10/64) * sin² α = 1
• (64/64 + 10/64) * sin² α = 1
• (74/64) * sin² α = 1

Теперь выразим sin² α:

• sin² α = 64/74
• sin α = ±√(64/74) = ±8/√74

Теперь найдем cos α, подставив значение sin α:

• cos α = (-√10/8) * (8/√74)
• cos α = -√10/√74

Теперь у нас есть значения sin α и cos α. Теперь мы можем найти значение lg α. Для этого нам нужно найти значение α, используя арктангенс:

• α = arctg(sin α / cos α)
• sin α / cos α = (±8/√74) / (-√10/√74) = -8/√10

Теперь вычислим α:

• α = arctg(-8/√10)

Теперь мы можем найти значение выражения 15 √10 lg α. Однако, для этого нужно знать, как выразить lg α через arctg. Но так как у нас нет конкретного значения α, мы можем оставить выражение в таком виде и сказать, что:

2. Подводя итог:

• Значение выражения 15 √10 lg α зависит от значения α, которое мы нашли через тригонометрические функции.
• Для точного вычисления lg α нужно использовать калькулятор или таблицы значений.

Если вам нужно конкретное численное значение, вам потребуется использовать вычислительные средства для нахождения lg α и подставления его в выражение 15 √10 lg α.