Похожие вопросы
2025-09-10 16:55:00
Какое значение имеет выражение 2 $(\sin a + \cos a)$, если известно, что $(\sin a \cdot \cos a) = \frac{1}{3}$?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения синус и косинус тригонометрические функции задача по алгебре
2025-09-10 16:55:14
Чтобы найти значение выражения 2 * (sin a + cos a), зная, что sin a * cos a = 1/3, мы можем использовать некоторые тригонометрические идентичности.
Сначала вспомним, что:
- (sin a + cos a)² = sin² a + cos² a + 2 * sin a * cos a
Мы знаем, что sin² a + cos² a = 1 (это основное тригонометрическое тождество). Подставим это в уравнение:
(sin a + cos a)² = 1 + 2 * (sin a * cos a)
Теперь подставим значение sin a * cos a = 1/3:
(sin a + cos a)² = 1 + 2 * (1/3)
Упростим правую часть:
- 2 * (1/3) = 2/3
- 1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3
Таким образом, мы имеем:
(sin a + cos a)² = 5/3
Теперь найдем sin a + cos a, взяв квадратный корень:
sin a + cos a = ±√(5/3)
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
2 * (sin a + cos a) = 2 * ±√(5/3)
Таким образом, окончательное значение выражения 2 * (sin a + cos a) равно:
±2√(5/3)
Это означает, что результат может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значений sin a и cos a.