Какое значение имеет выражение -20 tg 52 ͦ × tg 142 ͦ? Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения -20 tg 52 tg 142 Тригонометрия объяснение математические выражения решение задач Углы тангенс вычисление подробное объяснение Новый

Для нахождения значения выражения -20 tg 52° × tg 142° необходимо использовать свойства тангенса.

• tg 142° = tg (180° - 38°) = -tg 38° (так как тангенс отрицателен во втором квадранте).
• tg 52° остается без изменений.

Теперь подставим это в выражение:

-20 tg 52° × tg 142° = -20 tg 52° × (-tg 38°) = 20 tg 52° × tg 38°.

Далее используем формулу: tg A × tg B = (tg(A + B) - tg(A - B)) / (1 - tg A × tg B), где A = 52° и B = 38°.

Однако, проще будет использовать значение тангенсов:

• tg 52° ≈ 1.2799
• tg 38° ≈ 0.7813

Теперь вычислим:

20 × 1.2799 × 0.7813 ≈ 20 × 0.9999 ≈ 20.

Таким образом, значение выражения -20 tg 52° × tg 142° равно примерно 20.