Похожие вопросы
2025-02-02 01:52:21
Какое значение имеет выражение 24cos(2альфа), если известно, что sin(альфа)=-0,2?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения 24cos(2альфа) sin(альфа)=-0,2 алгебра 11 класс тригонометрические функции
2025-02-02 01:52:28
Для того чтобы найти значение выражения 24cos(2альфа), нам нужно сначала определить значение cos(2альфа) через значение sin(альфа).
Мы знаем, что существует формула для вычисления косинуса двойного угла:
- cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
Также мы знаем, что:
- sin²(α) + cos²(α) = 1
Теперь, зная, что sin(альфа) = -0,2, мы можем найти sin²(альфа):
- sin²(α) = (-0,2)² = 0,04
Теперь подставим это значение в уравнение sin²(α) + cos²(α) = 1:
- 0,04 + cos²(α) = 1
- cos²(α) = 1 - 0,04
- cos²(α) = 0,96
Теперь найдем cos(α):
- cos(α) = ±√(0,96)
Так как мы не знаем, в каком квадранте находится угол α, мы оставим оба значения:
- cos(α) ≈ ±0,98
Теперь можем вычислить cos(2α):
- cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
- cos(2α) = 0,96 - 0,04
- cos(2α) = 0,92
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
- 24cos(2α) = 24 * 0,92
- 24cos(2α) = 22,08
Таким образом, значение выражения 24cos(2альфа) равно 22,08.