Какое значение имеет выражение 2cos^2(15) * tg(15)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения 2cos^2(15) tg(15) алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения 2cos^2(15) * tg(15), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вычислим cos(15).
2. Вычислим tg(15).
3. Подставим значения в выражение.

1. Для вычисления cos(15) можно воспользоваться формулой косинуса разности углов:

cos(15) = cos(45 - 30) = cos(45) * cos(30) + sin(45) * sin(30).

Значения тригонометрических функций:

• cos(45) = sin(45) = √2/2
• cos(30) = √3/2
• sin(30) = 1/2

Теперь подставим эти значения:

cos(15) = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2) / 4.

2. Теперь найдем tg(15):

tg(15) = sin(15) / cos(15).

Для нахождения sin(15) также воспользуемся формулой разности:

sin(15) = sin(45 - 30) = sin(45) * cos(30) - cos(45) * sin(30).

Подставим значения:

sin(15) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2) / 4.

Теперь подставим в tg(15):

tg(15) = ((√6 - √2) / 4) / ((√6 + √2) / 4) = (√6 - √2) / (√6 + √2).

3. Подставим значения в исходное выражение:

2cos^2(15) * tg(15) = 2 * ((√6 + √2) / 4)^2 * ((√6 - √2) / (√6 + √2)).

Вычислим cos^2(15):

cos^2(15) = ((√6 + √2) / 4)^2 = (6 + 2 + 2√12) / 16 = (8 + 2√12) / 16 = (4 + √12) / 8.

Теперь подставим это значение в выражение:

2 * (4 + √12) / 8 * ((√6 - √2) / (√6 + √2)) = (4 + √12) / 4 * ((√6 - √2) / (√6 + √2)).

Итак, окончательное значение выражения 2cos^2(15) * tg(15) будет равно:

(4 + √12) * (√6 - √2) / (4 * (√6 + √2)).

Это значение можно оставить в таком виде или вычислить численно, если нужно.