Чтобы найти значение выражения 2cos²(15 градусов) * tg(15 градусов), давайте разберем его по шагам.

• Шаг 1: Найдем значение cos(15 градусов)

Для этого воспользуемся формулой косинуса разности углов:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

где a = 45 градусов, b = 30 градусов. Тогда:

cos(15 градусов) = cos(45 градусов - 30 градусов) = cos(45)cos(30) + sin(45)sin(30)

Значения косинусов и синусов:

• cos(45) = √2/2
• cos(30) = √3/2
• sin(45) = √2/2
• sin(30) = 1/2

Подставляем эти значения:

cos(15) = (√2/2 * √3/2) + (√2/2 * 1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4

• Шаг 2: Найдем значение cos²(15 градусов)

Теперь возведем найденное значение в квадрат:

cos²(15) = ((√6 + √2)/4)² = (6 + 2 + 2√12)/16 = (8 + 2√12)/16 = (2 + √12)/4

• Шаг 3: Найдем значение tg(15 градусов)

Тангенс можно выразить через синус и косинус:

tg(15) = sin(15) / cos(15)

Здесь также воспользуемся формулой синуса разности:

sin(15) = sin(45 - 30) = sin(45)cos(30) - cos(45)sin(30)

Подставим значения:

sin(15) = (√2/2 * √3/2) - (√2/2 * 1/2) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2)/4

Теперь подставим в tg(15):

tg(15) = (√6 - √2)/4 / (√6 + √2)/4 = (√6 - √2)/(√6 + √2)

• Шаг 4: Подставим все в исходное выражение

Теперь мы можем подставить все найденные значения в выражение:

2cos²(15) * tg(15) = 2 * ((2 + √12)/4) * ((√6 - √2)/(√6 + √2))

Упростим:

= (2(2 + √12)/4) * ((√6 - √2)/(√6 + √2)) = (2 + √12) * ((√6 - √2)/(√6 + √2)) / 2

Это выражение можно упростить, но для точного значения лучше использовать калькулятор.

В итоге, значение выражения 2cos²(15 градусов) * tg(15 градусов) можно найти, подставив значения в калькулятор, и получим приблизительно 0.5.