Какое значение имеет выражение:

30√3sin(1020°)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения 30√3sin(1020°) Тригонометрия углы в градусах синус угла математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 30√3sin(1020°), давайте разберем его по шагам.

1. Упростим угол в синусе: Угол 1020° можно упростить, вычитая 360°, так как синус является периодической функцией с периодом 360°.
   • 1020° - 360° = 660°
   • 660° - 360° = 300°

   Таким образом, sin(1020°) = sin(300°).

2. Найдем значение sin(300°): Угол 300° находится в четвертой четверти, где синус отрицательный. Мы можем выразить его через угол 60°:
   • sin(300°) = -sin(60°).
   • Значение sin(60°) равно √3/2, следовательно, sin(300°) = -√3/2.
3. Подставим значение синуса в выражение: Теперь мы можем подставить найденное значение в исходное выражение:
   • 30√3 * sin(1020°) = 30√3 * (-√3/2).
4. Упростим выражение: Умножим:
   • 30√3 * (-√3/2) = 30 * (-1/2) * (√3 * √3) = 30 * (-1/2) * 3 = -45.

Ответ: Значение выражения 30√3sin(1020°) равно -45.