Какое значение имеет выражение 32 умножить на (косинус 28 градусов умножить на косинус минус 32 градусов плюс синус 28 градусов умножить на синус минус 32 градусов)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции
Чтобы найти значение выражения 32 умножить на (косинус 28 градусов умножить на косинус минус 32 градусов плюс синус 28 градусов умножить на синус минус 32 градусов), мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы углов.
Формула косинуса суммы углов выглядит следующим образом:
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)В нашем случае мы можем заметить, что:
Теперь подставим значения в формулу:
cos(28 + (-32)) = cos(28 - 32) = cos(-4 градусов)
Используя свойства косинуса, мы знаем, что:
cos(-x) = cos(x)Таким образом, cos(-4 градусов) = cos(4 градусов).
Теперь мы можем переписать наше исходное выражение:
32 * (cos(28) * cos(-32) + sin(28) * sin(-32)) = 32 * cos(4)Теперь нам нужно найти значение cos(4 градусов). Для этого можно использовать калькулятор или таблицу значений косинусов.
Предположим, что cos(4 градусов) примерно равно 0.99756.
Теперь подставим это значение в наше выражение:
32 * cos(4) ≈ 32 * 0.99756 ≈ 31.92Таким образом, значение выражения приближенно равно 31.92.