Чтобы найти значение выражения arcctg(tg(23π/8)), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем tg(23π/8)

Сначала определим значение tg(23π/8). Поскольку тангенс является периодической функцией с периодом π, мы можем упростить угол 23π/8.

• Угол 23π/8 можно представить как 23π/8 - 2π, чтобы привести его в диапазон от 0 до 2π.
• 2π в восьмых долях будет 16π/8, поэтому:
• 23π/8 - 16π/8 = 7π/8.

Таким образом, tg(23π/8) = tg(7π/8).

Шаг 2: Найдем tg(7π/8)

Теперь найдем значение tg(7π/8). Угол 7π/8 находится во втором квадранте, где тангенс отрицателен.

tg(7π/8) = -tg(π/8), так как tg(π - x) = -tg(x).

Шаг 3: Найдем arcctg(tg(23π/8))

Теперь мы можем подставить значение tg(23π/8) в выражение arcctg:

arcctg(tg(23π/8)) = arcctg(-tg(π/8)).

Функция arcctg(x) возвращает угол, который является арккотангенсом x. Поскольку мы имеем отрицательное значение, мы можем воспользоваться свойством:

• arcctg(-x) = π - arcctg(x).

Таким образом:

arcctg(-tg(π/8)) = π - arcctg(tg(π/8)).

arcctg(tg(π/8)) = π/8, так как arcctg и tg являются обратными функциями.

Следовательно:

arcctg(-tg(π/8)) = π - π/8 = 7π/8.

Ответ: 7π/8.