Какое значение имеет выражение cos43*sin73 + cos227*sin197?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения cos43 sin73 cos227 sin197 алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить значение выражения cos43*sin73 + cos227*sin197, мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими свойствами.

Во-первых, отметим, что cos227 и sin197 можно выразить через углы, которые находятся в пределах 0-360 градусов.

• cos227 = cos(180 + 47) = -cos47 (по формуле cos(180 + x) = -cos(x))
• sin197 = sin(180 + 17) = -sin17 (по формуле sin(180 + x) = -sin(x))

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

cos43*sin73 + cos227*sin197 = cos43*sin73 - cos47*sin17

Следующий шаг - использовать формулу для разности синуса и косинуса:

Мы можем заметить, что sin(90 - x) = cos(x), а значит:

• sin73 = cos17

Теперь подставим это в выражение:

cos43*cos17 - cos47*sin17

Теперь мы можем воспользоваться формулой для разности косинусов:

cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b) = cos(a + b)

Таким образом, мы можем выразить наше выражение как:

cos43*cos17 - sin43*sin17 = cos(43 + 17) = cos60

Значение cos60 равно 0.5.

Итак, окончательный ответ:

Ответ: 0.5