Чтобы найти значение выражения cosα, если tgα = -√91/3 и α находится в интервале (π/2; π), мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями.

Шаг 1: Напомним, что tgα = sinα/cosα. Поскольку tgα отрицателен, а угол α находится в интервале (π/2; π), это означает, что sinα положителен, а cosα отрицателен.

Шаг 2: Используем тождество:

• 1 + tg²α = 1/cos²α.

Шаг 3: Подставим значение tgα:

• tg²α = (-√91/3)² = 91/9.
• 1 + 91/9 = 1/cos²α.
• 1 = 9/9, поэтому 1 + 91/9 = 100/9.
• Таким образом, 1/cos²α = 100/9.

Шаг 4: Найдем cos²α:

• cos²α = 9/100.

Шаг 5: Теперь найдём cosα. Поскольку cosα отрицателен в данном интервале:

• cosα = -√(9/100) = -3/10.

Таким образом, значение cosα равно -3/10.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

Нам нужно найти значение tgα, если sinα = -5/√26 и α находится в интервале (π; 3π/2).

Шаг 1: В этом интервале sinα отрицателен, а cosα также отрицателен, поэтому tgα будет положительным.

Шаг 2: Используем основное тригонометрическое тождество:

• sin²α + cos²α = 1.

Шаг 3: Подставим значение sinα:

• (-5/√26)² + cos²α = 1.
• 25/26 + cos²α = 1.

Шаг 4: Найдем cos²α:

• cos²α = 1 - 25/26 = 1/26.

Шаг 5: Теперь найдём cosα. Поскольку cosα отрицателен в данном интервале:

• cosα = -√(1/26) = -1/√26.

Шаг 6: Теперь находим tgα:

• tgα = sinα/cosα = (-5/√26) / (-1/√26) = 5.

Таким образом, значение tgα равно 5.