Чтобы найти значение выражения Cot 570 + корень 3 * sin 300 - cos 3630, давайте поочередно вычислим каждую из тригонометрических функций.

1. Вычисляем Cot 570:
   • Первым делом, найдем угол 570 градусов в пределах 0-360 градусов. Для этого вычтем 360: 570 - 360 = 210 градусов.
   • Cotangent (cot) угла равен 1/tan. Поэтому, сначала найдем tan 210 градусов. Угол 210 градусов находится в третьем квадранте, где tan положителен.
   • tan 210 = tan(180 + 30) = tan 30 = 1/√3. Следовательно, cot 210 = 1/(1/√3) = √3.
2. Вычисляем sin 300:
   • Угол 300 градусов также находится в пределах 0-360 градусов, и его можно выразить как 300 = 360 - 60.
   • В третьем квадранте синус отрицателен, поэтому sin 300 = -sin 60 = -√3/2.
3. Вычисляем cos 3630:
   • Сначала найдем угол 3630 градусов в пределах 0-360. Для этого вычтем 360 несколько раз: 3630 - 10*360 = 270 градусов.
   • cos 270 = 0, так как угол 270 градусов соответствует точке на оси Y.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

Cot 570 + корень 3 * sin 300 - cos 3630 = √3 + √3 * (-√3/2) - 0.

Упростим это выражение:

• √3 * (-√3/2) = -3/2.
• Таким образом, √3 - 3/2.

Теперь, чтобы получить окончательный результат, нам нужно привести к общему знаменателю:

• √3 можно представить как 2√3/2.
• Теперь у нас есть: 2√3/2 - 3/2 = (2√3 - 3)/2.

Таким образом, окончательный ответ: (2√3 - 3)/2.