Похожие вопросы
2025-09-18 14:48:14
Какое значение имеет выражение ctg(315°) - 6 sin(510°)?
- 1
- 2
- 3) -2
- 4) 2
- 5) -4
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс ctg 315° sin 510° значение выражения тригонометрические функции
2025-09-18 14:48:26
Чтобы найти значение выражения ctg(315°) - 6 sin(510°), давайте поочередно вычислим каждую из частей.
1. Вычислим ctg(315°):- Сначала определим, что ctg(θ) = 1/tan(θ).
- Угол 315° находится в четвертой четверти, и его значение можно выразить как 360° - 45°, то есть 315° = 360° - 45°.
- Значит, tan(315°) = -tan(45°) = -1, так как tan(45°) = 1.
- Следовательно, ctg(315°) = 1/tan(315°) = 1/(-1) = -1.
- Сначала заметим, что 510° = 360° + 150°. Это значит, что угол 510° эквивалентен углу 150° в тригонометрическом круге.
- Теперь найдем sin(150°). Угол 150° находится во второй четверти, где синус положителен.
- Значение sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2.
- Таким образом, sin(510°) = sin(150°) = 1/2.
- Теперь подставим ctg(315°) и sin(510°) в исходное выражение: ctg(315°) - 6 sin(510°) = -1 - 6 * (1/2).
- Выполним умножение: 6 * (1/2) = 3.
- Теперь подставим это значение: -1 - 3 = -4.
Ответ: Значение выражения ctg(315°) - 6 sin(510°) равно -4.