Чтобы найти значение выражения sin 34° sin 64° + sin 56° sin 26°, мы можем использовать некоторые тригонометрические свойства и формулы.

Сначала обратим внимание на то, что существует формула для произведения синусов:

sin A sin B = 1/2 [cos(A - B) - cos(A + B)]

Теперь применим эту формулу к каждому из произведений в нашем выражении.

1. Для первого произведения sin 34° sin 64°:
• A = 34°, B = 64°
• Теперь вычислим A - B и A + B:
• A - B = 34° - 64° = -30°
• A + B = 34° + 64° = 98°
• Подставим в формулу:
sin 34° sin 64° = 1/2 [cos(-30°) - cos(98°)]
2. Для второго произведения sin 56° sin 26°:
• A = 56°, B = 26°
• Вычислим A - B и A + B:
• A - B = 56° - 26° = 30°
• A + B = 56° + 26° = 82°
• Подставим в формулу:
sin 56° sin 26° = 1/2 [cos(30°) - cos(82°)]

Теперь подставим оба результата в исходное выражение:

sin 34° sin 64° + sin 56° sin 26° = 1/2 [cos(-30°) - cos(98°)] + 1/2 [cos(30°) - cos(82°)]

Объединим эти выражения:

= 1/2 [cos(-30°) + cos(30°) - (cos(98°) + cos(82°))]

Мы знаем, что cos(-x) = cos(x), поэтому cos(-30°) = cos(30°). Таким образом, cos(30°) + cos(30°) = 2cos(30°).

Теперь у нас есть:

= cos(30°) - 1/2 [cos(98°) + cos(82°)]

Рассмотрим значения косинусов:

• cos(30°) = √3/2
• cos(98°) и cos(82°) можно также вычислить, но заметим, что cos(98°) = -sin(8°) и cos(82°) = sin(8°).

Таким образом, cos(98°) + cos(82°) = -sin(8°) + sin(8°) = 0.

Следовательно, мы получаем:

sin 34° sin 64° + sin 56° sin 26° = 1/2 [2cos(30°)] = cos(30°)

Итак, значение выражения sin 34° sin 64° + sin 56° sin 26° = cos(30°) = √3/2.

Таким образом, итоговый ответ: