Для нахождения значения выражения sin((7pi)/4) * cos((7pi)/6) * tan(- (5pi)/3) * cot((4pi)/3), нам нужно вычислить каждую тригонометрическую функцию отдельно.

1. sin((7pi)/4):

   Угол (7pi)/4 находится в четвертом квадранте. Значение синуса в этом квадранте отрицательное. Мы можем выразить (7pi)/4 как 2pi - (pi)/4. Следовательно:

   sin((7pi)/4) = -sin(pi/4) = -√2/2.

2. cos((7pi)/6):

   Угол (7pi)/6 находится в третьем квадранте, где косинус отрицательный. Мы можем выразить (7pi)/6 как pi + (pi/6. Следовательно:

   cos((7pi)/6) = -cos(pi/6) = -√3/2.

3. tan(- (5pi)/3):

   Угол (- (5pi)/3) можно привести к положительному углу, добавив 2pi:

   - (5pi)/3 + 2pi = - (5pi)/3 + (6pi)/3 = (pi)/3.

   Следовательно, tan(- (5pi)/3) = tan(pi/3) = √3.

4. cot((4pi)/3):

   Угол (4pi)/3 находится в третьем квадранте, где котангенс отрицательный. Мы можем выразить (4pi)/3 как pi + (pi/3). Следовательно:

   cot((4pi)/3) = -cot(pi/3) = -1/√3.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

sin((7pi)/4) * cos((7pi)/6) * tan(- (5pi)/3) * cot((4pi)/3) = (-√2/2) * (-√3/2) * (√3) * (-1/√3).

Упрощаем это выражение:

• Первый множитель: (-√2/2) * (-√3/2) = (√2 * √3) / 4 = √6 / 4.
• Второй множитель: (√3) * (-1/√3) = -1.

Теперь умножим эти два результата:

(√6 / 4) * (-1) = -√6 / 4.

Таким образом, значение выражения sin((7pi)/4) * cos((7pi)/6) * tan(- (5pi)/3) * cot((4pi)/3) равно -√6 / 4.