Какое значение имеет выражение sin(a+b) - cos(a-b) / cos(a+b) - sin(a-b)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin(a+b) cos(a-b) cos(a+b) sin(a-b) алгебра 11 класс тригонометрические функции решение уравнения Новый

Чтобы найти значение выражения sin(a+b) - cos(a-b) / cos(a+b) - sin(a-b), давайте разберем его по шагам.

1. Запишем выражение:

   Мы имеем: sin(a+b) - cos(a-b) в числителе и cos(a+b) - sin(a-b) в знаменателе.

2. Используем формулы сложения:

   Воспользуемся формулами для синуса и косинуса суммы и разности:

   • sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
   • cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
   • cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
   • sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
3. Подставим формулы в выражение:

   Теперь подставим эти формулы в числитель и знаменатель:

   • Числитель: sin(a+b) - cos(a-b) = (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) - (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b))
   • Знаменатель: cos(a+b) - sin(a-b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)) - (sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b))
4. Упрощаем числитель:

   Числитель получается:

   • sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) - cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
   • Это можно упростить до: (sin(a) - cos(a))(cos(b) - sin(b))
5. Упрощаем знаменатель:

   Знаменатель получается:

   • cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) - sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
   • Это можно упростить до: (cos(a) + sin(a))(cos(b) - sin(b))
6. Соберем всё вместе:

   Теперь у нас есть:

   sin(a+b) - cos(a-b) = (sin(a) - cos(a))(cos(b) - sin(b))

   и

   cos(a+b) - sin(a-b) = (cos(a) + sin(a))(cos(b) - sin(b))

   Поэтому выражение можно записать как:

   ((sin(a) - cos(a))(cos(b) - sin(b))) / ((cos(a) + sin(a))(cos(b) - sin(b)))
7. Сокращение:

   Если cos(b) - sin(b) ≠ 0, мы можем сократить этот множитель:

   (sin(a) - cos(a)) / (cos(a) + sin(a))

Таким образом, окончательный результат выражения равен:

(sin(a) - cos(a)) / (cos(a) + sin(a)) при условии, что cos(b) - sin(b) ≠ 0.