Какое значение имеет выражение sin a + cos a - 3tg a - ctg a при a = 60°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin a cos a tg a ctg a a = 60° алгебра 11 класс тригонометрические функции решение задачи математический анализ Новый

Чтобы найти значение выражения sin a + cos a - 3tg a - ctg a при a = 60°, давайте сначала вспомним значения тригонометрических функций для угла 60°:

• sin 60° = √3 / 2
• cos 60° = 1 / 2
• tg 60° = √3
• ctg 60° = 1 / √3

Теперь подставим эти значения в выражение:

sin 60° + cos 60° - 3tg 60° - ctg 60°

Подставляем значения:

√3 / 2 + 1 / 2 - 3 * √3 - 1 / √3

Теперь упрощаем выражение. Сначала сложим sin 60° и cos 60°:

√3 / 2 + 1 / 2 = (√3 + 1) / 2

Теперь у нас есть:

(√3 + 1) / 2 - 3√3 - 1 / √3

Теперь упростим оставшиеся части. Объединим все термины в одно выражение:

(√3 + 1) / 2 - 3√3 - 1 / √3

Чтобы упростить, можно привести все к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 2√3:

• (√3 + 1) / 2 = (√3 + 1)√3 / (2√3) = (3 + √3) / (2√3)
• -3√3 = -3√3 * 2 / (2√3) = -6√3 / (2√3)
• -1 / √3 = -1 * 2 / (2√3) = -2 / (2√3)

Теперь сложим все части:

(3 + √3 - 6√3 - 2) / (2√3) = (1 - 5√3) / (2√3)

Таким образом, значение выражения sin a + cos a - 3tg a - ctg a при a = 60° равно (1 - 5√3) / (2√3).