Похожие вопросы
2025-08-27 05:09:55
Какое значение имеет выражение (sin a - sin β) / (cos a + cos β), если a - β = π/2? A) 0,5, B) sqrt(2), C) sqrt(2)/2, D) 1
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс выражение синус косинус значение выражения Тригонометрия задачи по алгебре
2025-08-27 05:10:03
Чтобы найти значение выражения (sin a - sin β) / (cos a + cos β), при условии, что a - β = π/2, начнем с анализа этого условия.
Из условия a - β = π/2 следует, что:
- sin a = sin(β + π/2) = cos β
- cos a = cos(β + π/2) = -sin β
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
(sin a - sin β) / (cos a + cos β) = (cos β - sin β) / (-sin β + cos β)
Теперь упростим выражение:
В числителе у нас: cos β - sin β
В знаменателе: -sin β + cos β = cos β - sin β
Таким образом, мы получаем:
(cos β - sin β) / (cos β - sin β)
При условии, что cos β - sin β не равно 0 (что происходит при β = π/4 + kπ, где k - целое число), мы можем сократить дробь:
Итак, выражение равно 1.
Таким образом, ответ на задачу:
Ответ: D) 1