Какое значение имеет выражение sin(П/6 - альфа) - cos(П/3 + альфа)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin П/6 альфа cos п/3 алгебра 11 класс Тригонометрия математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения sin(П/6 - альфа) - cos(П/3 + альфа), мы воспользуемся тригонометрическими формулами.

Сначала разберем каждую часть выражения:

• sin(П/6 - альфа)
• Используем формулу разности синусов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).
• В нашем случае a = П/6 и b = альфа.
• Значения: sin(П/6) = 1/2, cos(П/6) = √3/2.
• Таким образом, sin(П/6 - альфа) = (1/2)cos(альфа) - (√3/2)sin(альфа).
• cos(П/3 + альфа)
• Используем формулу суммы косинусов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).
• В нашем случае a = П/3 и b = альфа.
• Значения: cos(П/3) = 1/2, sin(П/3) = √3/2.
• Таким образом, cos(П/3 + альфа) = (1/2)cos(альфа) - (√3/2)sin(альфа).

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

sin(П/6 - альфа) - cos(П/3 + альфа) = [(1/2)cos(альфа) - (√3/2)sin(альфа)] - [(1/2)cos(альфа) - (√3/2)sin(альфа)].

Упрощая, мы видим, что:

• (1/2)cos(альфа) - (1/2)cos(альфа) = 0,
• -(√3/2)sin(альфа) + (√3/2)sin(альфа) = 0.

Таким образом, мы получаем:

sin(П/6 - альфа) - cos(П/3 + альфа) = 0.

Ответ: Значение выражения равно 0.