Похожие вопросы
2025-09-18 14:53:59
Какое значение имеет выражение (sin²(19°) + sin²(-71°)) / 1?
- 1
- 1.5
- √6
- 1.5 + √6
- 1 + √6
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения тригонометрические функции sin² вычисление выражения
2025-09-18 14:54:09
Чтобы найти значение выражения (sin²(19°) + sin²(-71°)) / 1, начнем с упрощения числителей.
Шаг 1: Найдем значения sin²(19°) и sin²(-71°).
- Сначала рассмотрим sin²(19°). Это значение остается как есть, так как 19° – это угол в первой четверти, и синус положителен.
- Теперь найдем sin²(-71°). Мы знаем, что sin(-x) = -sin(x). Таким образом, sin(-71°) = -sin(71°). Поэтому sin²(-71°) = (-sin(71°))² = sin²(71°).
Шаг 2: Используем тригонометрическую идентичность.
Теперь, чтобы упростить sin²(19°) + sin²(71°), мы можем воспользоваться тем, что sin(71°) = cos(19°) (так как 71° + 19° = 90°).
Таким образом, мы можем записать:
- sin²(71°) = cos²(19°).
Теперь у нас есть:
- sin²(19°) + sin²(71°) = sin²(19°) + cos²(19°).
Согласно основной тригонометрической идентичности, sin²(x) + cos²(x) = 1. Поэтому:
- sin²(19°) + cos²(19°) = 1.
Шаг 3: Подставим в исходное выражение.
Теперь мы можем подставить это значение в наше выражение:
- (sin²(19°) + sin²(-71°)) / 1 = 1 / 1 = 1.
Ответ: Значение выражения (sin²(19°) + sin²(-71°)) / 1 равно 1.