Какое значение имеет выражение (sinx+cosx)/(sinx-cosx), если tgx равно 2/5?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс выражение sin cos tg значение Тригонометрия математика решение задачи Новый

Чтобы найти значение выражения (sinx + cosx) / (sinx - cosx при условии, что tgx = 2/5, давайте сначала вспомним, что тангенс угла x определяется как отношение синуса к косинусу:

tgx = sinx / cosx.

В нашем случае tgx = 2/5, что означает:

sinx = 2k и cosx = 5k,

где k - некоторый положительный коэффициент, который поможет нам сохранить пропорции. Теперь найдем значение k, используя основное тригонометрическое тождество:

sin²x + cos²x = 1.

Подставим наши выражения для sinx и cosx:

(2k)² + (5k)² = 1.

Это упростится до:

4k² + 25k² = 1.

29k² = 1.

Теперь найдем k:

k² = 1/29

k = 1/√29.

Теперь подставим значение k обратно в выражения для sinx и cosx:

sinx = 2/√29

cosx = 5/√29

Теперь мы можем подставить эти значения в наше исходное выражение:

(sinx + cosx) / (sinx - cosx) = (2/√29 + 5/√29) / (2/√29 - 5/√29).

Упрощаем числитель и знаменатель:

Числитель: 2/√29 + 5/√29 = 7/√29.

Знаменатель: 2/√29 - 5/√29 = -3/√29.

Теперь подставим это в выражение:

(7/√29) / (-3/√29) = 7 / -3 = -7/3.

Таким образом, значение выражения (sinx + cosx) / (sinx - cosx при tgx = 2/5 равно:

-7/3.