Какое значение имеет выражение Tg 3пи/4*cos 3пи/4+ctg(-пи/6)*sin пи/6?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра значение выражения Tg 3пи/4 cos 3пи/4 ctg(-пи/6) sin пи/6 математическое выражение Тригонометрия вычисление выражения Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно вычислить:

Tg(3π/4) * cos(3π/4) + ctg(-π/6) * sin(π/6)

Сначала вычислим каждую из тригонометрических функций:

1. Tg(3π/4):
   • 3π/4 находится во втором квадранте, где тангенс отрицателен.
   • Тангенс угла 3π/4 равен -1, так как Tg(π/4) = 1.
2. cos(3π/4):
   • Косинус угла 3π/4 также отрицателен и равен -√2/2.
3. ctg(-π/6):
   • Котангенс -π/6 равен -ctg(π/6), так как ctg(-x) = -ctg(x).
   • ctg(π/6) = √3, следовательно ctg(-π/6) = -√3.
4. sin(π/6):
   • sin(π/6) = 1/2.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

Tg(3π/4) * cos(3π/4) + ctg(-π/6) * sin(π/6)

= (-1) * (-√2/2) + (-√3) * (1/2)

= √2/2 - √3/2

Теперь объединим дроби:

= (√2 - √3) / 2

Таким образом, значение выражения Tg(3π/4) * cos(3π/4) + ctg(-π/6) * sin(π/6) равно:

(√2 - √3) / 2