Какое значение имеет выражение: tg(π/6) · cos(-π/6) - sin(7π/6)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения tg π/6 cos -π/6 sin 7π/6 тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения tg(π/6) · cos(-π/6) - sin(7π/6), давайте разберем каждую часть отдельно.

Шаг 1: Вычисление tg(π/6)

Тангенс угла π/6 равен отношению синуса к косинусу:

• sin(π/6) = 1/2
• cos(π/6) = √3/2

Тогда:

tg(π/6) = sin(π/6) / cos(π/6) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3.

Шаг 2: Вычисление cos(-π/6)

Косинус -π/6 равен косинусу π/6, так как косинус является четной функцией:

cos(-π/6) = cos(π/6) = √3/2.

Шаг 3: Вычисление sin(7π/6)

Синус угла 7π/6 можно найти, заметив, что 7π/6 находится в третьем квадранте. В третьем квадранте синус отрицательный:

• sin(7π/6) = -sin(π/6) = -1/2.

Шаг 4: Подставляем все значения в выражение

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

tg(π/6) · cos(-π/6) - sin(7π/6) = (1/√3) · (√3/2) - (-1/2).

Шаг 5: Упрощение выражения

Умножим:

(1/√3) · (√3/2) = 1/2.

Теперь подставим это значение в выражение:

1/2 - (-1/2) = 1/2 + 1/2 = 1.

Ответ:

Таким образом, значение выражения tg(π/6) · cos(-π/6) - sin(7π/6) равно 1.