Какое значение имеет выражение x_1/x_2 + x_2/x_1, если x_1 и x_2 являются корнями уравнения 3x^2 - 8x - 15 = 0?
Алгебра 11 класс Корни квадратного уравнения алгебра 11 класс значение выражения корни уравнения уравнение 3x^2 - 8x - 15 x_1 x_2 математические выражения решение уравнений алгебраические выражения задачи по алгебре
Для нахождения значения выражения x_1/x_2 + x_2/x_1, где x_1 и x_2 являются корнями уравнения 3x^2 - 8x - 15 = 0, сначала найдем сами корни этого уравнения.
1. При помощи формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = -8, c = -15.
2. Подставим значения a, b и c в формулу:
Теперь у нас есть корни:
3. Теперь мы можем найти значение выражения x_1/x_2 + x_2/x_1. Это выражение можно упростить:
x_1/x_2 + x_2/x_1 = (x_1² + x_2²) / (x_1 * x_2).
4. Для нахождения x_1 * x_2 и x_1² + x_2² воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения:
5. Теперь найдем x_1² + x_2²:
6. Теперь подставим значения в выражение:
x_1/x_2 + x_2/x_1 = (x_1² + x_2²) / (x_1 * x_2) = (154/9) / (-5) = 154/(-45) = -154/45.
7. Теперь упростим это значение:
Таким образом, правильный ответ:
A) -3 19/45