Похожие вопросы
2025-01-16 06:54:28
Какое значение имеют sin α, cos α и tg α, если известно, что sin α/2 = 9/41 и 0 < α < π?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение sin α значение cos α значение tg α sin α/2 = 9/41 алгебра 11 класс тригонометрические функции 0 < α < π
2025-01-16 06:54:41
Для нахождения значений sin α, cos α и tg α, зная sin(α/2) = 9/41, мы можем воспользоваться формулами для двойного угла. Начнем с нахождения sin α и cos α.
Шаг 1: Нахождение cos(α/2)
Сначала найдём cos(α/2) с помощью теоремы Пифагора:
cos(α/2) = √(1 - sin²(α/2))
Подставим значение sin(α/2):
- sin(α/2) = 9/41
- sin²(α/2) = (9/41)² = 81/1681
- cos²(α/2) = 1 - 81/1681 = 1681/1681 - 81/1681 = 1600/1681
- cos(α/2) = √(1600/1681) = 40/41
Шаг 2: Нахождение sin α и cos α
Теперь мы можем использовать формулы для вычисления sin α и cos α:
- sin α = 2 * sin(α/2) * cos(α/2)
- cos α = 2 * cos²(α/2) - 1
Подставим известные значения:
- sin α = 2 * (9/41) * (40/41) = 720/1681
- cos α = 2 * (40/41)² - 1 = 2 * (1600/1681) - 1 = 3200/1681 - 1681/1681 = 1519/1681
Шаг 3: Нахождение tg α
Теперь, зная sin α и cos α, можем найти tg α:
tg α = sin α / cos α = (720/1681) / (1519/1681) = 720 / 1519
Итак, итоговые значения:
- sin α = 720/1681
- cos α = 1519/1681
- tg α = 720/1519