Какое значение может принимать функция y=5sin2x на следующих интервалах?

1. [-10;10]
2. [4;6]
3. [-5;5]
4. [-6;-4]

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение функции y=5sin2x интервал алгебра 11 класс математический анализ Новый

Чтобы определить, какие значения может принимать функция y = 5sin(2x) на заданных интервалах, начнем с анализа самой функции.

Функция синуса (sin) имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Умножая на 5, мы получаем:

• Минимальное значение: 5 * (-1) = -5
• Максимальное значение: 5 * 1 = 5

Таким образом, функция y = 5sin(2x) может принимать значения от -5 до 5, независимо от интервала x. Теперь рассмотрим каждый из заданных интервалов:

1. Интервал [-10; 10]:

   На этом интервале функция y = 5sin(2x) принимает все значения от -5 до 5. Это связано с тем, что синус является периодической функцией и проходит через все значения в своем диапазоне.

2. Интервал [4; 6]:

   На этом интервале функция также может принимать значения от -5 до 5, так как синус продолжает колебаться и в этом диапазоне.

3. Интервал [-5; 5]:

   Здесь ситуация аналогична. Функция будет принимать все значения от -5 до 5.

4. Интервал [-6; -4]:

   На этом интервале функция также может принимать значения от -5 до 5, так как синус продолжает колебаться и в этом диапазоне.

Вывод: На всех указанных интервалах функция y = 5sin(2x) может принимать значения от -5 до 5.