Похожие вопросы
2025-09-14 14:21:21
Какое значение производной функции f(x)=3x*sinx в точке x0=0?
Алгебра 11 класс Производная функции значение производной функция f(x) производная в точке алгебра 11 класс вычисление производной
2025-09-14 14:21:34
Чтобы найти значение производной функции f(x) = 3x * sin(x) в точке x0 = 0, нам нужно сначала вычислить производную этой функции. Для этого воспользуемся правилом произведения.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
- Функция f(x) состоит из двух множителей: u(x) = 3x и v(x) = sin(x).
- По правилу произведения, производная f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Шаг 2: Найдем производные u(x) и v(x).
- u'(x) = 3 (производная 3x по x).
- v'(x) = cos(x) (производная sin(x) по x).
Шаг 3: Подставим найденные производные в формулу для f'(x).
- f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 3 * sin(x) + 3x * cos(x).
Шаг 4: Найдем значение производной в точке x0 = 0.
- Подставим x = 0 в f'(x):
- f'(0) = 3 * sin(0) + 3 * 0 * cos(0).
- Мы знаем, что sin(0) = 0 и cos(0) = 1.
- Таким образом, f'(0) = 3 * 0 + 0 = 0.
Ответ: Значение производной функции f(x) = 3x * sin(x) в точке x0 = 0 равно 0.