Чтобы найти значение производной функции y = корень из x (или y = x^(1/2)) в точке x0 = 4, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите производную функции:

   Для функции y = x^(1/2) используем правило дифференцирования степенной функции. Если y = x^n, то производная y' = n*x^(n-1).

   В нашем случае n = 1/2, поэтому:

   • y' = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2 * корень из x).
2. Подставьте значение x0 = 4:

   Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = 4. Подставим x = 4 в формулу для производной:

   • y'(4) = 1/(2 * корень из 4).
   • Поскольку корень из 4 равен 2, получаем:
   • y'(4) = 1/(2 * 2) = 1/4.

Таким образом, значение производной функции y = корень из x в точке x0 = 4 равно 1/4.