Чтобы найти значение x, соответствующее минимальному значению функции f(x) = x^2 - 8x + 3 на заданном интервале [1;3], мы выполним следующие шаги:

1. Определим вид функции. Это квадратная функция, которая имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -8, c = 3. Поскольку a > 0, график функции будет иметь форму параболы, открытой вверх.
2. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы, которая соответствует минимальному значению функции, находится по формуле x = -b/(2a). Подставим значения b и a:
   • x = -(-8)/(2*1) = 8/2 = 4
3. Проверим, попадает ли точка x = 4 в заданный интервал [1;3]. Мы видим, что 4 не входит в интервал [1;3]. Поэтому минимальное значение функции на этом интервале будет находиться на границах интервала.
4. Вычислим значения функции на границах интервала. Найдем f(1) и f(3):
   • f(1) = 1^2 - 8*1 + 3 = 1 - 8 + 3 = -4
   • f(3) = 3^2 - 8*3 + 3 = 9 - 24 + 3 = -12
5. Сравним полученные значения. Мы имеем:
   • f(1) = -4
   • f(3) = -12
   Минимальное значение функции на интервале [1;3] соответствует x = 3, так как f(3) < f(1).

Таким образом, значение x, соответствующее минимальному значению функции f(x) на интервале [1;3], равно 3.