Чтобы разложить выражение x^2 + 4xy + 4y^2 - 9(y - 2x)^2 на множители, начнем с упрощения этого выражения.

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении -9(y - 2x)^2.

• Сначала найдем (y - 2x)^2, что равно y^2 - 4xy + 4x^2.
• Теперь умножим это на -9: -9(y^2 - 4xy + 4x^2) = -9y^2 + 36xy - 36x^2.

Шаг 2: Подставим это обратно в исходное выражение.

• Получаем x^2 + 4xy + 4y^2 - 9y^2 + 36xy - 36x^2.
• Теперь объединим подобные члены: (x^2 - 36x^2) + (4xy + 36xy) + (4y^2 - 9y^2).
• Это будет: -35x^2 + 40xy - 5y^2.

Шаг 3: Упростим выражение.

• Выносим общий множитель -5: -5(7x^2 - 8xy + y^2).

Шаг 4: Разложим многочлен 7x^2 - 8xy + y^2 на множители.

• Для этого найдем два числа, произведение которых равно 7 * 1 = 7, а сумма равна -8. Это числа -7 и -1.
• Таким образом, мы можем переписать 7x^2 - 8xy + y^2 как 7x^2 - 7xy - xy + y^2.
• Теперь сгруппируем: 7x(x - y) - 1(x - y) = (7x - 1)(x - y).

Шаг 5: Подставим обратно в выражение.

• Получаем: -5(7x - 1)(x - y).

Теперь, учитывая знак, мы можем записать окончательное разложение:

Результат: -5(7x - y)(x - y).

Теперь сравним это с предложенными вариантами. Мы видим, что ни один из них не совпадает с нашим результатом. Возможно, в условиях задачи была ошибка, или нужно было проверить другие варианты разложения.