Чтобы определить знак указанных чисел, давайте вспомним о тригонометрических функциях и их значениях в различных квадрантах. Мы будем использовать единичную окружность и основные свойства тригонометрических функций.

1. cos 153°

Угол 153° находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Следовательно, cos 153° < 0.

2. ctg (6π/7)

Угол 6π/7 радиан находится во втором квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен. Поскольку котангенс – это отношение косинуса к синусу, он будет отрицателен. Следовательно, ctg (6π/7) < 0.

3. sin (1,9π)

Угол 1,9π радиан равен 1,9 * 180° = 342°. Этот угол находится в четвертом квадранте, где синус отрицателен. Следовательно, sin (1,9π) < 0.

4. cos 320° * tg 190°

Угол 320° находится в четвертом квадранте, где косинус положителен. Угол 190° находится в третьем квадранте, где тангенс положителен. Таким образом, произведение будет положительным, так как положительное * положительное = положительное. Следовательно, cos 320° * tg 190° > 0.

5. sin (0,9π) * ctg (1,2π)

Угол 0,9π радиан находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Угол 1,2π радиан также находится в третьем квадранте, где котангенс (отношение косинуса к синусу) будет положительным, так как косинус отрицателен, а синус тоже отрицателен. Таким образом, произведение будет отрицательным: отрицательное * положительное = отрицательное. Следовательно, sin (0,9π) * ctg (1,2π) < 0.

Итак, подводя итоги:

• cos 153° < 0
• ctg (6π/7) < 0
• sin (1,9π) < 0
• cos 320° * tg 190° > 0
• sin (0,9π) * ctg (1,2π) < 0