Каков знак выражения Sin(7П/10) * Cos(13П/12) * tg(-14П/9)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции знак выражения Sin(7П/10) Cos(13П/12) tg(-14П/9) алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить знак выражения Sin(7П/10) * Cos(13П/12) * tg(-14П/9), давайте проанализируем каждую из составляющих по отдельности.

1. Sin(7П/10):

Угол 7П/10 радиан находится во втором квадранте (от П/2 до П). В этом квадранте синус положителен. Таким образом, Sin(7П/10) > 0.

2. Cos(13П/12):

Угол 13П/12 радиан находится в третьем квадранте (от П до 3П/2). В этом квадранте косинус отрицателен. Таким образом, Cos(13П/12) < 0.

3. tg(-14П/9):

Сначала определим, в каком квадранте находится угол -14П/9. Угол -14П/9 можно привести к положительному углу, добавив 2П (или 18П/9):

• -14П/9 + 18П/9 = 4П/9.

Угол 4П/9 находится в первом квадранте (от 0 до П/2), где тангенс положителен. Однако, так как мы рассматриваем тангенс отрицательного угла, tg(-14П/9) = -tg(4П/9), что делает tg(-14П/9) < 0.

Теперь подведем итог:

• Sin(7П/10) > 0
• Cos(13П/12) < 0
• tg(-14П/9) < 0

Теперь мы можем определить знак всего выражения:

• Положительное число (Sin(7П/10)) умножается на отрицательное число (Cos(13П/12)), что дает отрицательное число.
• Это отрицательное число умножается на еще одно отрицательное число (tg(-14П/9)), что в итоге дает положительное число.

Таким образом, знак выражения Sin(7П/10) * Cos(13П/12) * tg(-14П/9 равен положительному:

Ответ: положительный.