Похожие вопросы
2025-02-09 10:31:12
Каков знак выражения: tg (7П/3) * ctg (11П/5)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции знак выражения tg (7П/3) ctg (11П/5) алгебра 11 класс тригонометрические функции
2025-02-09 10:31:27
Чтобы определить знак выражения tg(7π/3) * ctg(11π/5), начнем с анализа каждого из тригонометрических функций по отдельности.
Шаг 1: Найдем значение tg(7π/3)- 7π/3 можно упростить, вычитая 2π (или 6π/3):
- 7π/3 - 6π/3 = π/3.
- Теперь мы можем использовать известное значение: tg(π/3) = √3.
- Так как углы π/3 находятся в первой четверти, где тангенс положителен, то tg(7π/3) = √3 > 0.
- 11π/5 можно упростить, вычитая 2π (или 10π/5):
- 11π/5 - 10π/5 = π/5.
- Теперь мы можем использовать известное значение: ctg(π/5) = 1/tg(π/5).
- tg(π/5) является положительным, так как угол π/5 находится в первой четверти, следовательно, ctg(π/5) также положителен.
- Таким образом, ctg(11π/5) = ctg(π/5) > 0.
- Теперь, зная, что tg(7π/3) > 0 и ctg(11π/5) > 0, мы можем сказать:
- tg(7π/3) * ctg(11π/5) > 0 * 0 = 0.
Ответ: Знак выражения tg(7π/3) * ctg(11π/5 положителен.
