Каков знак выражения: tg (7П/3) * ctg (11П/5)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции знак выражения tg (7П/3) ctg (11П/5) алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы определить знак выражения tg(7π/3) * ctg(11π/5), начнем с анализа каждого из тригонометрических функций по отдельности.

Шаг 1: Найдем значение tg(7π/3)

• 7π/3 можно упростить, вычитая 2π (или 6π/3):
• 7π/3 - 6π/3 = π/3.
• Теперь мы можем использовать известное значение: tg(π/3) = √3.
• Так как углы π/3 находятся в первой четверти, где тангенс положителен, то tg(7π/3) = √3 > 0.

Шаг 2: Найдем значение ctg(11π/5)

• 11π/5 можно упростить, вычитая 2π (или 10π/5):
• 11π/5 - 10π/5 = π/5.
• Теперь мы можем использовать известное значение: ctg(π/5) = 1/tg(π/5).
• tg(π/5) является положительным, так как угол π/5 находится в первой четверти, следовательно, ctg(π/5) также положителен.
• Таким образом, ctg(11π/5) = ctg(π/5) > 0.

Шаг 3: Определим знак всего выражения

• Теперь, зная, что tg(7π/3) > 0 и ctg(11π/5) > 0, мы можем сказать:
• tg(7π/3) * ctg(11π/5) > 0 * 0 = 0.

Ответ: Знак выражения tg(7π/3) * ctg(11π/5 положителен.