Для решения этой задачи давайте обозначим:

• S - расстояние, которое пробежал лыжник, равно 20 км;
• V - первоначальная скорость лыжника в км/ч;
• t - время, за которое лыжник должен был пробежать 20 км без задержки.

Сначала, давайте запишем уравнение для времени, которое лыжник потратил при первоначальной скорости:

t = S / V = 20 / V.

Поскольку лыжник начал на 2 минуты позже, его фактическое время на пробежку составит:

t - 2 минуты = t - 2/60 часов = t - 1/30 часов.

Теперь, когда лыжник увеличил свою скорость на 1 км/ч, его новая скорость будет:

V + 1.

Теперь мы можем записать уравнение для времени, которое лыжник потратил на пробежку с новой скоростью:

(20 / (V + 1)) = t - 1/30.

Теперь у нас есть две формулы для времени:

• t = 20 / V;
• 20 / (V + 1) = t - 1/30.

Подставим первое уравнение во второе:

20 / (V + 1) = (20 / V) - 1/30.

Теперь умножим обе стороны уравнения на V(V + 1) для устранения дробей:

20V = 20(V + 1) - V(V + 1) / 30.

Упростим уравнение:

20V = 20V + 20 - (V^2 + V) / 30.

Сократим 20V с обеих сторон:

0 = 20 - (V^2 + V) / 30.

Умножим обе стороны на 30:

0 = 600 - V^2 - V.

Перепишем уравнение:

V^2 + V - 600 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -600:
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-600) = 1 + 2400 = 2401.

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √2401) / 2.

Корень из 2401 равен 49, поэтому:

V = (-1 ± 49) / 2.

Мы получаем два значения:

• V = (48) / 2 = 24;
• V = (-50) / 2 = -25 (отрицательная скорость не имеет смысла).

Таким образом, первоначальная скорость лыжника составляет 24 км/ч.

Теперь, если лыжник увеличил свою скорость на 1 км/ч, его предполагаемая скорость составляет:

24 + 1 = 25 км/ч.