Какова формула для выражения cos(-α) + cos(α) * tg²(-α) в алгебре?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции формула алгебра cos(-α) cos(α) tg²(-α) выражение алгебра тригонометрические функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы упростить выражение cos(-α) + cos(α) * tg²(-α), следуем следующим шагам:

1. Используем свойства тригонометрических функций:
   • Знаем, что cos(-α) = cos(α) (функция косинуса является четной).
   • Также знаем, что tg(-α) = -tg(α) (функция тангенса является нечетной), следовательно, tg²(-α) = tg²(α).
2. Подставляем полученные значения в выражение:
   • Заменяем cos(-α) на cos(α).
   • Заменяем tg²(-α) на tg²(α).
3. Получаем новое выражение:
   • cos(α) + cos(α) * tg²(α).
4. Факторизуем выражение:
   • Выносим cos(α) за скобки:
   • Получаем cos(α) * (1 + tg²(α)).
5. Используем тригонометрическую идентичность:
   • Согласно основной тригонометрической идентичности, 1 + tg²(α) = 1/cos²(α).
6. Подставляем эту идентичность в выражение:
   • Теперь имеем cos(α) * (1/cos²(α)).
7. Упрощаем окончательное выражение:
   • Получаем 1/cos(α), что равно sec(α).

Таким образом, окончательный ответ: sec(α).