Давайте разберемся с формулой скорости движения материального тела, которая задана как v(t) = 1 - 2t м/с. Здесь v(t) - это скорость тела в зависимости от времени t.

Шаг 1: Понимание формулы скорости

Скорость v(t) показывает, как быстро движется тело в любой момент времени t. В данном случае, скорость зависит от времени и уменьшается с увеличением t, так как перед членом 2t стоит отрицательный знак.

Шаг 2: Вычисление пути, пройденного телом за первую секунду

Чтобы найти путь, пройденный телом за первую секунду, нам нужно вычислить интеграл скорости по времени. Путь S можно найти по формуле:

S = ∫v(t) dt от 0 до 1.

Подставим v(t) в интеграл:

1. Интегрируем: S = ∫(1 - 2t) dt от 0 до 1.
2. Решаем интеграл: S = [t - t^2] от 0 до 1.
3. Теперь подставим пределы: S = (1 - 1^2) - (0 - 0^2) = 1 - 1 = 0.

Таким образом, путь, пройденный телом за первую секунду, составляет 0 метров.

Шаг 3: Определение расстояния, на которое тело удалилось от начальной точки

Чтобы узнать, на какое расстояние тело удалилось от начальной точки, нам нужно рассмотреть положение тела в момент времени t. Положение S(t) можно найти, интегрируя скорость:

S(t) = ∫v(t) dt.

Мы уже нашли интеграл, поэтому:

S(t) = t - t^2 + C, где C - это постоянная интегрирования. Если начальная позиция S(0) = 0, то C = 0.

Теперь подставим t = 1:

1. S(1) = 1 - 1^2 = 1 - 1 = 0.

Таким образом, расстояние, на которое тело удалилось от начальной точки за первую секунду, также составляет 0 метров.

Вывод

Итак, за первую секунду тело не прошло ни одного метра, и его положение не изменилось. Это связано с тем, что скорость тела становится равной нулю, когда t = 0.5 секунд, после чего тело начинает двигаться в обратном направлении.