Похожие вопросы
2025-09-23 15:24:01
Какова скорость материальной точки, движущейся по закону x(t) = - 4t ^ 2 + 16t - 2, в любой момент времени? И через сколько секунд после начала движения точка остановится?
Алгебра 11 класс Кинематика скорость материальной точки закон движения x(t) алгебра 11 класс время остановки точки
2025-09-23 15:24:12
Чтобы найти скорость материальной точки, движущейся по закону x(t) = -4t² + 16t - 2, нам нужно вычислить производную функции x(t) по времени t. Скорость v(t) определяется как производная координаты x по времени:
Шаг 1: Найдем производную x(t).
- Функция x(t) = -4t² + 16t - 2.
- Производная x'(t) = v(t) = d/dt (-4t²) + d/dt (16t) + d/dt (-2).
- Вычисляем производные:
- d/dt (-4t²) = -8t,
- d/dt (16t) = 16,
- d/dt (-2) = 0.
- Таким образом, v(t) = -8t + 16.
Шаг 2: Найдем момент времени, когда точка остановится.
Точка остановится, когда скорость станет равной нулю. Для этого решим уравнение v(t) = 0:
- -8t + 16 = 0.
- Решаем это уравнение:
- -8t = -16,
- t = 2.
Ответ:
- Скорость точки в любой момент времени задается формулой v(t) = -8t + 16.
- Точка остановится через 2 секунды после начала движения.