Какова максимальная скорость движения точки, если зависимость пути от времени при прямолинейном движении задана уравнением s(t)= -1/3t^3+12t^2+7t+13?

1. 12
2. 24
3. 2
4. 151

Алгебра 11 класс Производная функции максимальная скорость движение точки зависимость пути от времени уравнение s(t) прямолинейное движение алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы найти максимальную скорость движения точки, нам нужно сначала определить скорость как производную пути по времени. У нас есть уравнение пути:

s(t) = -1/3t^3 + 12t^2 + 7t + 13

Теперь найдем производную этого уравнения по времени t, чтобы получить функцию скорости v(t):

1. Возьмем производную от каждого элемента уравнения:
• Производная от -1/3t^3 равна -t^2.
• Производная от 12t^2 равна 24t.
• Производная от 7t равна 7.
• Производная от константы 13 равна 0.
2. Соберем все вместе:

v(t) = -t^2 + 24t + 7

Теперь, чтобы найти максимальную скорость, нам нужно найти критические точки функции v(t). Для этого найдем производную v(t) и приравняем её к нулю:

v'(t) = -2t + 24

Приравниваем к нулю:

-2t + 24 = 0

Решаем это уравнение:

1. Переносим -24 на другую сторону:

-2t = -24

2. Делим обе стороны на -2:

t = 12

Теперь у нас есть критическая точка t = 12. Чтобы определить, является ли это максимумом, можем использовать второй производный тест:

Находим вторую производную v(t):

v''(t) = -2

Поскольку вторая производная отрицательна, это означает, что функция v(t) имеет максимум в точке t = 12.

Теперь подставим t = 12 обратно в функцию скорости, чтобы найти максимальную скорость:

v(12) = -12^2 + 24 * 12 + 7

Вычисляем:

1. -12^2 = -144
2. 24 * 12 = 288
3. Теперь подставляем в уравнение: v(12) = -144 + 288 + 7 = 151

Таким образом, максимальная скорость движения точки равна 151.