Чтобы определить область изменения функции y = √(1 - x²), нам нужно разобраться, при каких значениях x функция будет определена и принимать реальные значения.

Функция y = √(1 - x²) определена, когда под корнем находится неотрицательное число. Это значит, что выражение 1 - x² должно быть больше или равно нулю:

1. Запишем неравенство: 1 - x² ≥ 0.
2. Переносим x² на другую сторону: 1 ≥ x².
3. Теперь мы можем записать это неравенство в другом виде: x² ≤ 1.

Теперь найдем, какие значения x удовлетворяют этому неравенству. Для этого извлечем корень из обеих сторон:

1. Извлекая корень, получаем: -1 ≤ x ≤ 1.

Таким образом, область изменения функции y = √(1 - x²) будет ограничена значениями x от -1 до 1, включая сами эти значения. Это означает, что:

• x ∈ [-1, 1]

Теперь найдем значения функции y на границах этой области:

1. При x = -1: y = √(1 - (-1)²) = √(1 - 1) = √0 = 0.
2. При x = 1: y = √(1 - 1²) = √(1 - 1) = √0 = 0.
3. При x = 0: y = √(1 - 0²) = √(1) = 1.

Таким образом, функция y = √(1 - x²) принимает значения от 0 до 1. В итоге, область изменения функции можно записать следующим образом:

• y ∈ [0, 1]