Чтобы найти область определения функции, нужно определить, при каких значениях переменной (в данном случае x) функция будет принимать действительные значения.

А) y = √(5x - 2x²)

Для функции с корнем необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. То есть:

5x - 2x² ≥ 0

Теперь мы можем решить неравенство:

1. Перепишем неравенство: -2x² + 5x ≥ 0.
2. Вынесем -1: -1(2x² - 5x) ≥ 0. Это равносильно: 2x² - 5x ≤ 0.
3. Теперь найдем корни уравнения 2x² - 5x = 0:
• Вынесем x: x(2x - 5) = 0.
• Корни: x = 0 и x = 5/2.
4. Теперь определим знаки на интервалах, образованных корнями: (-∞, 0), (0, 5/2), (5/2, ∞).
5. Подставим тестовые значения из каждого интервала в выражение 2x² - 5x:
• Для x < 0 (например, x = -1): 2(-1)² - 5(-1) = 2 + 5 = 7 (положительное).
• Для 0 < x < 5/2 (например, x = 1): 2(1)² - 5(1) = 2 - 5 = -3 (отрицательное).
• Для x > 5/2 (например, x = 3): 2(3)² - 5(3) = 18 - 15 = 3 (положительное).
6. Таким образом, функция неотрицательна на интервалах [0, 5/2].

Область определения функции: [0, 5/2].

Б) y = -4/(x - 1)³

Для этой функции необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно:

x - 1 ≠ 0.

Отсюда следует, что:

x ≠ 1.

Таким образом, область определения функции включает все действительные числа, кроме 1.

Область определения функции: R \ {1} (все действительные числа, кроме 1).