Чтобы найти область определения функции f(x) = 1/(x^2 + 9),нам нужно определить, при каких значениях x функция будет иметь смысл.

Функция f(x) является дробной, и дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю. Поэтому нам нужно исследовать знаменатель:

• Знаменатель функции: x^2 + 9.

Теперь рассмотрим выражение x^2 + 9. Мы знаем, что x^2 (квадрат любого действительного числа) всегда неотрицателен, то есть x^2 ≥ 0. Это значит, что:

• Минимальное значение x^2 равно 0, когда x = 0.
• Следовательно, x^2 + 9 будет равно 0 + 9 = 9.

Таким образом, x^2 + 9 всегда больше 0 для любого действительного значения x. Это означает, что знаменатель никогда не равен нулю.

Следовательно, область определения функции f(x) включает все действительные числа:

• Область определения функции f(x) = 1/(x^2 + 9) – все действительные числа, то есть (-∞; +∞).