Какова область определения функции F(x) = корень из (x - 1)/(3x - 6)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции f(x) корень из (x - 1) (3x - 6) алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти область определения функции F(x) = √((x - 1)/(3x - 6)), нам нужно учесть несколько условий, которые должны выполняться для того, чтобы выражение под корнем было определено и не вызывало математических ошибок.

1. Условие для корня: Выражение под корнем должно быть неотрицательным. Это значит, что (x - 1)/(3x - 6) ≥ 0.
2. Условие для знаменателя: Знаменатель не должен равняться нулю, то есть 3x - 6 ≠ 0.

Теперь давайте разберем эти условия по шагам.

Шаг 1: Найдем, когда знаменатель равен нулю.

Решим уравнение:

3x - 6 = 0

3x = 6

x = 2

Таким образом, x не может равняться 2, иначе у нас будет деление на ноль.

Шаг 2: Определим, когда дробь (x - 1)/(3x - 6) неотрицательна.

Для этого рассмотрим числитель и знаменатель:

• Числитель: x - 1 = 0, значит x = 1.
• Знаменатель: 3x - 6 = 0, значит x = 2 (уже нашли).

Теперь мы можем определить интервалы, в которых дробь может быть положительной или равной нулю. Мы рассматриваем следующие интервалы:

• (-∞, 1)
• (1, 2)
• (2, +∞)

Теперь проверим знак дроби в каждом из этих интервалов:

• Для x < 1 (например, x = 0): (0 - 1)/(3*0 - 6) = -1/-6 > 0 (положительно).
• Для 1 < x < 2 (например, x = 1.5): (1.5 - 1)/(3*1.5 - 6) = 0.5/-1.5 < 0 (отрицательно).
• Для x > 2 (например, x = 3): (3 - 1)/(3*3 - 6) = 2/3 > 0 (положительно).

Таким образом, дробь (x - 1)/(3x - 6) неотрицательна на интервалах:

• (-∞, 1]
• (2, +∞)

Шаг 3: Объединим условия.

Теперь мы можем сформулировать окончательную область определения функции F(x):

Область определения: x ∈ (-∞, 1] ∪ (2, +∞).

Таким образом, функция F(x) определена для всех x, которые принадлежат указанным интервалам.