Похожие вопросы
2025-11-05 09:46:02
Какова область определения функции f(x) = x + 5 / (x⁴ + 1)? Укажите ответ в виде числового множества.
Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс числовое множество f(x) = x + 5 / (x⁴ + 1) функции и их области
2025-11-05 09:46:13
Чтобы найти область определения функции f(x) = x + 5 / (x⁴ + 1), нужно определить, при каких значениях x функция определена.
Функция состоит из двух частей: линейной части x + 5 и дробной части 1 / (x⁴ + 1). Основное внимание следует уделить дробной части, так как дробь определена только тогда, когда её знаменатель не равен нулю.
Рассмотрим знаменатель:
- x⁴ + 1
Теперь мы должны выяснить, может ли этот знаменатель равняться нулю:
- x⁴ + 1 = 0
Рассмотрим выражение x⁴ + 1. Поскольку x⁴ - это всегда неотрицательное число (квадрат любого числа не может быть отрицательным), то x⁴ всегда больше или равно нулю. Следовательно, x⁴ + 1 всегда будет больше или равно 1, так как к неотрицательному числу добавляется 1.
Таким образом, x⁴ + 1 никогда не равен нулю для любых значений x. Это означает, что дробь 1 / (x⁴ + 1) определена для всех x.
Следовательно, область определения функции f(x) включает все действительные числа:
Ответ: область определения f(x) = { x | x ∈ R } (все действительные числа).